Розв'яжіть x^2-4x-4

$$x ^ { 2 } - 4 x - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Розділіть 4+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 4-4\sqrt{2} на 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2+2\sqrt{2} на x_{1} та 2-2\sqrt{2} на x_{2}.

$$x^{2}-4x-4=\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-4x-4$$