Розв'яжіть x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-4x-21 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$1,-21 3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-7 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$1,-21 3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-7 b=3$$

Перепишіть x^{2}-4x-21 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Додайте 21 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Якщо відняти -21 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Відніміть -21 від 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Додайте 21 до 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-3$$