Розв'яжіть x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$1,-21 3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-7 b=3$$

Перепишіть x^{2}-4x-21 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$