Розв'яжіть x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 64 до 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Розділіть -8+4\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Розділіть -8-4\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4-2\sqrt{7}}{3} на x_{1} та \frac{4+2\sqrt{7}}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Обчислити

$$4+8x-3x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$