Розв'яжіть x^2-4x<0

$$x ^ { 2 } - 4 x < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-4 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-4 – від’ємне.

$$x>0 x-4<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-4 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-4>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,4\right)$$