Розв'яжіть x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Відніміть 1 від 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Додайте 16 до -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{2} на 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Відніміть 3 від 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$