Розв'яжіть x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть -38 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Додайте 1444 до -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Число, протилежне до -38, дорівнює 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} за додатного значення ±. Додайте 38 до 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Розділіть 38+8\sqrt{22} на 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{22} від 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Розділіть 38-8\sqrt{22} на 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 19+4\sqrt{22} на x_{1} та 19-4\sqrt{22} на x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-38x+9$$