Розв'яжіть x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Знайдіть x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -360 замість b і -3240 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Піднесіть -360 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Додайте 129600 до 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Число, протилежне до -360, дорівнює 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} за додатного значення ±. Додайте 360 до 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Розділіть 360+36\sqrt{110} на 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 36\sqrt{110} від 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Розділіть 360-36\sqrt{110} на 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Додайте 3240 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Якщо відняти -3240 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Відніміть -3240 від 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Поділіть -360 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -180. Потім додайте -180 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Піднесіть -180 до квадрата.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Додайте 3240 до 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Розкладіть x^{2}-360x+32400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Виконайте спрощення.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Додайте 180 до обох сторін цього рівняння.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$