Розв'яжіть x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Знайдіть x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -32 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Додайте 1024 до 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 32 до 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Розділіть 32+24\sqrt{2} на 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24\sqrt{2} від 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 32-24\sqrt{2} на 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Додайте 32 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Якщо відняти -32 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Відніміть -32 від 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Поділіть -32 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -16. Потім додайте -16 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Додайте 32 до 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Розкладіть x^{2}-32x+256 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Виконайте спрощення.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$