Розв'яжіть x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Відніміть 303 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Якщо відняти 303 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Відніміть 303 від -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -379 замість b і -491 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Піднесіть -379 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Додайте 143641 до 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Число, протилежне до -379, дорівнює 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} за додатного значення ±. Додайте 379 до \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145605} від 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Додайте 188 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Якщо відняти -188 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Відніміть -188 від 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Поділіть -379 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{379}{2}. Потім додайте -\frac{379}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{379}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Додайте 491 до \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Розкладіть x^{2}-379x+\frac{143641}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Додайте \frac{379}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$