Розв'яжіть x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Розкласти на множники

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-108. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-12 b=9$$

Перепишіть x^{2}-3x-108 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 9 у другій групі.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Додайте 9 до 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±21}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±21}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Обчислити

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$