Розв'яжіть x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а -10 – на c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=5 x=-2$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x-5 і x+2 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-5 і x+2 від’ємні.

$$x-5<0 x+2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-2.

$$x<-2$$

Розглянемо випадок, коли x-5 і x+2 додатні.

$$x+2>0 x-5>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>5.

$$x>5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-2\text{; }x>5$$