Розв'яжіть x^2-3x-10

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть x^{2}-3x-10 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$