Розв'яжіть x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Додайте 9 до -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{31} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Додайте -10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$