Розв'яжіть x^2-3x+1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Додайте 9 до -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{5} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{3-\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-3x+1$$