Розв'яжіть x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-28x-480 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -28.

$$a=-40 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-40=0 та x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-480. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -28.

$$a=-40 b=12$$

Перепишіть x^{2}-28x-480 як \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-40, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-40=0 та x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -28 замість b і -480 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Додайте 784 до 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±52}{2} за додатного значення ±. Додайте 28 до 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Розділіть 80 на 2.

$$x=40$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±52}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 52 від 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=40 x=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Додайте 480 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Якщо відняти -480 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Відніміть -480 від 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Поділіть -28 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -14. Потім додайте -14 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Додайте 480 до 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Розкладіть x^{2}-28x+196 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Виконайте спрощення.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$x=40 x=-12$$