Розв'яжіть x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-26x-155 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -155.

$$1,-155 5,-31$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-31 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-31=0 та x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-155. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -155.

$$1,-155 5,-31$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-31 b=5$$

Перепишіть x^{2}-26x-155 як \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-31, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-31=0 та x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -26 замість b і -155 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Додайте 676 до 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±36}{2} за додатного значення ±. Додайте 26 до 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Розділіть 62 на 2.

$$x=31$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±36}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=31 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Додайте 155 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Якщо відняти -155 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Відніміть -155 від 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Поділіть -26 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -13. Потім додайте -13 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Додайте 155 до 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Розкладіть x^{2}-26x+169 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Виконайте спрощення.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$x=31 x=-5$$