Розв'яжіть x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Розкласти на множники

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+169. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-13 b=-13$$

Перепишіть x^{2}-26x+169 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

x на першій та -13 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Помножте -4 на 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Додайте 676 до -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 13 на x_{1} та 13 на x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Обчислити

$$\left(x-13\right)^{2}$$