Розв'яжіть x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 7x до обох сторін.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Додайте -25x до 7x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Додайте 104 до 3, щоб обчислити 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 107 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Помножте -4 на 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Додайте 324 до -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Розділіть 18+2i\sqrt{26} на 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{26} від 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Розділіть 18-2i\sqrt{26} на 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 7x до обох сторін.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Додайте -25x до 7x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Відніміть 104 з обох сторін.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Відніміть 104 від -3, щоб отримати -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Додайте -107 до 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$