Розв'яжіть x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Додайте 576 до -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 568.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} за додатного значення ±. Додайте 24 до 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Розділіть 24+2\sqrt{142} на 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{142} від 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Розділіть 24-2\sqrt{142} на 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12+\sqrt{142} на x_{1} та 12-\sqrt{142} на x_{2}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-24x+2$$