Розв'яжіть x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Розкласти на множники

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+132. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -23.

$$a=-12 b=-11$$

Перепишіть x^{2}-23x+132 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -11 у другій групі.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Піднесіть -23 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Помножте -4 на 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Додайте 529 до -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -23, дорівнює 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{23±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 23 до 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{23±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та 11 на x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Обчислити

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$