Розв'яжіть x^2-20x-496

$$x ^ { 2 } - 20 x - 496$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-496=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-496\right)}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-496\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -496.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1984}}{2}$$

Додайте 400 до 1984.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2384}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{149}}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 4\sqrt{149}.

$$x=\frac{4\sqrt{149}+20}{2}$$

Розділіть 20+4\sqrt{149} на 2.

$$x=2\sqrt{149}+10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{149} від 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{149}}{2}$$

Розділіть 20-4\sqrt{149} на 2.

$$x=10-2\sqrt{149}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10+2\sqrt{149} на x_{1} та 10-2\sqrt{149} на x_{2}.

$$x^{2}-20x-496=\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-20x-496$$