Розв'яжіть x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -20 замість b і -192 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Додайте 400 до 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Розділіть 20+4\sqrt{73} на 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{73} від 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Розділіть 20-4\sqrt{73} на 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Додайте 192 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Якщо відняти -192 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Відніміть -192 від 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Додайте 192 до 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$