Розв'яжіть x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-20x+100 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-10=0.

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+100. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть x^{2}-20x+100 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x на першій та -10 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-10=0.

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -20 замість b і 100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=0 x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=10$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=10$$