Розв'яжіть x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -96 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Додайте 4 до 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{97} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{97} на 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Додайте 96 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Якщо відняти -96 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Відніміть -96 від 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Додайте 96 до 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$