Розв'яжіть x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Додайте 4 до 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{10} на 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Додайте 9 до 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$