Знайдіть x
x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766
x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-2x-9=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}
Піднесіть -2 до квадрата.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}
Помножте -4 на -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}
Додайте 4 до 36.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 40.
x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}
Число, протилежне до -2, дорівнює 2.
x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+1
Розділіть 2+2\sqrt{10} на 2.
x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від 2.
x=1-\sqrt{10}
Розділіть 2-2\sqrt{10} на 2.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-2x-9=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.
x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}-2x=9
Відніміть -9 від 0.
x^{2}-2x+1=9+1
Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-2x+1=10
Додайте 9 до 1.
\left(x-1\right)^{2}=10
Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}
Виконайте спрощення.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}