Розв'яжіть x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-80. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-10 b=8$$

Перепишіть x^{2}-2x-80 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Додайте 4 до 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$