Розв'яжіть x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-2x-8 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-4 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-4 b=2$$

Перепишіть x^{2}-2x-8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Відніміть -8 від 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-2$$