Розв'яжіть x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-4 b=2$$

Перепишіть x^{2}-2x-8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$