Розв'яжіть x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7,633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5,633249581$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

Відніміть 8 від -35.

$$x^{2}-2x-43=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -43 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

Додайте 4 до 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 176.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

Розділіть 2+4\sqrt{11} на 2.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{11} від 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

Розділіть 2-4\sqrt{11} на 2.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Додайте 35 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

Якщо відняти -35 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

Відніміть -35 від 8.

$$x^{2}-2x=43$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

Додайте 43 до 1.

$$x^{2}-2x+1=44$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$