Розв'яжіть x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-2x-3 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$