Розв'яжіть x^2-2x=16

$$x ^ { 2 } - 2 x = 16$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{17}+1\approx 5,123105626$$

$$x=1-\sqrt{17}\approx -3,123105626$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x=16$$

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-16=16-16$$

Якщо відняти 16 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+64}}{2}$$

Додайте 4 до 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{68}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 68.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{17} на 2.

$$x=\sqrt{17}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{17} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{17}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{17} на 2.

$$x=1-\sqrt{17}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{17}+1 x=1-\sqrt{17}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=16$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=16+1$$

Додайте 16 до 1.

$$x^{2}-2x+1=17$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=17$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{17} x-1=-\sqrt{17}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{17}+1 x=1-\sqrt{17}$$