Розв'яжіть x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-2x+1 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-1=0.

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-2x+1 як \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-1=0.

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Додайте 4 до -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=1$$