Розв'яжіть x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Знайдіть k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2k-2 на x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Зведіть усі члени, що містять k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Розділіть обидві сторони на -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Ділення на -2x-1 скасовує множення на -2x-1.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Розділіть 1-x^{2}+2x на -2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$