Розв'яжіть x^2-2=8/x^2

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{2±6}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=4 t=-2$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{2±6}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=4 t=-2$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=2 x=-2$$