Розв'яжіть x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Додайте -8 до 5, щоб обчислити -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишіть 4x^{2}-11x-3 як \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки 4x в 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Додайте -8 до 5, щоб обчислити -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -11 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Додайте 121 до 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{8} за додатного значення ±. Додайте 11 до 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Розділіть 24 на 8.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Додайте -5 до 8, щоб обчислити 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Поділіть -\frac{11}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{8}. Потім додайте -\frac{11}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{121}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додайте \frac{11}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$