Розв'яжіть x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+90. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-10 b=-9$$

Перепишіть x^{2}-19x+90 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

x на першій та -9 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Помножте -4 на 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Додайте 361 до -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 19 до 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та 9 на x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$