Розв'яжіть x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-16 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-19x+48 як \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-16, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Додайте 361 до -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 19 до 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 16 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$