Розв'яжіть x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 63 з обох сторін.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-18x-63 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-21 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-21=0 та x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 63 з обох сторін.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-21 b=3$$

Перепишіть x^{2}-18x-63 як \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-21, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-21=0 та x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-18x=63$$

Відніміть 63 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Якщо відняти 63 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і -63 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Додайте 324 до 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±24}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Розділіть 42 на 2.

$$x=21$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±24}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=21 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Додайте 63 до 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=21 x=-3$$