Розв'яжіть x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 65 до обох сторін.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-18x+65 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=65$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-13 b=-5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 65 до обох сторін.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+65. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-13 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-18x+65 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

x на першій та -5 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-18x=-65$$

Додайте 65 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Якщо відняти -65 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Відніміть -65 від 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Помножте -4 на 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Додайте 324 до -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Додайте -65 до 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=5$$