Розв'яжіть x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+81. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-9 b=-9$$

Перепишіть x^{2}-18x+81 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

x на першій та -9 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Помножте -4 на 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Додайте 324 до -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та 9 на x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)^{2}$$