Розв'яжіть x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Розкласти на множники

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-168. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-24 b=7$$

Перепишіть x^{2}-17x-168 як \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-24, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-168=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

Додайте 289 до 672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±31}{2} за додатного значення ±. Додайте 17 до 31.

$$x=\frac{48}{2}$$

Розділіть 48 на 2.

$$x=24$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±31}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від 17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 24 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$