Розв'яжіть x^2-17x+72<0_{?}

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72 < 0 _ { ? }$$

Знайти x

$$x\in \left(8,9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -17 – на b, а 72 – на c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{17±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=9 x=8$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x-9 і x-8 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-9 має додатне значення, а x-8 – від’ємне.

$$x-9>0 x-8<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x-8 має додатне значення, а x-9 – від’ємне.

$$x-8>0 x-9<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(8,9\right).

$$x\in \left(8,9\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(8,9\right)$$