Розв'яжіть x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Додайте 256 до 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Розділіть 16+8\sqrt{7} на 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{7} від 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Розділіть 16-8\sqrt{7} на 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8+4\sqrt{7} на x_{1} та 8-4\sqrt{7} на x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-16x-48$$