Розв'яжіть x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-9 b=-7$$

Перепишіть x^{2}-16x+63 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x на першій та -7 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Помножте -4 на 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Додайте 256 до -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та 7 на x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$