Розв'яжіть x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Відніміть 21 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Якщо відняти 21 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Відніміть 21 від 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 29 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Помножте -4 на 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Додайте 256 до -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Розділіть 16+2\sqrt{35} на 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{35} від 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Розділіть 16-2\sqrt{35} на 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Відніміть 50 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Якщо відняти 50 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Відніміть 50 від 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Додайте -29 до 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$