Розв'яжіть x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x+48 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-16x+48 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Додайте 256 до -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Додайте -48 до 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=4$$