Розв'яжіть x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Знайдіть x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -15000 замість b і 50000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Піднесіть -15000 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Помножте -4 на 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Додайте 225000000 до -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Число, протилежне до -15000, дорівнює 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} за додатного значення ±. Додайте 15000 до 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Розділіть 15000+400\sqrt{1405} на 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 400\sqrt{1405} від 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Розділіть 15000-400\sqrt{1405} на 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Відніміть 50000 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Якщо відняти 50000 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Поділіть -15000 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7500. Потім додайте -7500 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Піднесіть -7500 до квадрата.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Додайте -50000 до 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Розкладіть x^{2}-15000x+56250000 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Додайте 7500 до обох сторін цього рівняння.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$