Розв'яжіть x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -15 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Додайте 225 до -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{201} від 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Додайте -6 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$