Розв'яжіть x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-15x+44 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=44$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-11 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-11 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-15x+44 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -15 замість b і 44 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Помножте -4 на 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Додайте 225 до -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Відніміть 44 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Якщо відняти 44 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Додайте -44 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=4$$